arXiv · 25.06.2026 ·Исследования и наука

Сравнение сетей Колмогорова-Арнольда (KAN) с MLP и GNN в аэродинамике

Исследователи проанализировали эффективность сетей Колмогорова-Арнольда (KAN) в задачах аэродинамического моделирования, сравнив их с классическими многослойными перцептронами (MLP) и графовыми нейронными сетями (GNN). В отличие от стандартных архитектур, где обучаются веса аффинных преобразований, KAN адаптируют сами функции активации на ребрах графа, что позволяет достичь более высокой точности при меньшем количестве параметров в ряде инженерных задач.

Архитектура KAN базируется на теореме Колмогорова-Арнольда о представлении функций, что делает их перспективной альтернативой традиционным глубоким сетям. В ходе экспериментов по прогнозированию аэродинамических характеристик KAN продемонстрировали способность лучше улавливать нелинейные зависимости, характерные для потоков жидкости и газа. Это открывает возможности для создания более компактных и интерпретируемых моделей в вычислительной гидродинамике.

Применение KAN в инженерных расчетах позволяет снизить вычислительную нагрузку при сохранении высокой точности аппроксимации сложных физических полей. Исследование подчеркивает потенциал перехода от фиксированных функций активации к обучаемым параметрическим формам, что может стать новым стандартом для задач, требующих высокой точности моделирования физических процессов.

Ключевые факты

KAN обучают функции активации на ребрах сети вместо настройки весов аффинных преобразований в узлах.
Архитектура опирается на теорему Колмогорова-Арнольда, обеспечивающую универсальную аппроксимацию функций.
Сравнение проводилось на задачах аэродинамического прогнозирования против стандартных MLP и GNN.
Модели KAN показали преимущество в эффективности использования параметров для аппроксимации сложных физических зависимостей.

Источник: arXiv

Обсудить с ИИ

Похожие материалы

arXiv · Машинное обучение Полиномиальные KAN упрощают обучение нейросетей сложным динамическим системам Исследователи представили новый подход к архитектуре нейронных сетей, основанный на использовании полиномиальных сетей Колмогорова-Арнольда (KAN). В работе анализируется проблема обучения нейросетей динамике «Игры жизни» Конвея — классического клеточного автомата, где стандартные архитектуры часто сталкиваются с трудностями при поиске оптимальных параметров. Авторы показывают, что выбор функции активации является критическим фактором, определяющим способность модели эффективно аппроксимировать правила системы. arXiv · Машинное обучение Исследование монотонных нейросетей на основе теоремы Колмогорова-Арнольда Учёные представили исследование монотонных нейросетей, основанных на теореме Колмогорова-Арнольда. Монотонность — это свойство, при котором выходные данные модели изменяются в одном направлении при изменении входных данных. Это важно в задачах, где такие зависимости известны заранее, например, в экономике или науке. arXiv · Машинное обучение Новая библиотека KANLib для обучения нейросетей на основе KAN Исследователи представили KANLib — модульную и масштабируемую библиотеку для работы с Kolmogorov-Arnold Networks (KAN). Эти сети используют обучаемые унивариантные функции вместо линейных весов, что делает их более интерпретируемыми и выразительными по сравнению с традиционными multilayer perceptrons (MLP). arXiv · Машинное обучение Обзор состояния графовых нейронных сетей (GNN) в 2025 году Новый обзорный материал систематизирует развитие графовых нейронных сетей (GNN), которые превратились из узкоспециализированного метода в стандарт для работы с данными, имеющими реляционную структуру. Авторы анализируют дизайн-пространство архитектур, оценивают вычислительную эффективность механизмов передачи сообщений и определяют границы применимости графовых моделей в различных прикладных областях, от анализа социальных сетей до молекулярного моделирования. arXiv · Машинное обучение Гибридные квантово-классические сети KAN для решения дифференциальных уравнений Исследователи представили QCPIKAN — первую архитектуру, объединяющую сети Колмогорова-Арнольда (KAN) с квантовыми вычислениями для решения дифференциальных уравнений в частных производных (PDE). В основе метода лежат слои на базе полиномов Чебышева, интегрированные с параметризованными квантовыми схемами. Такой подход позволяет использовать преимущества квантовых вычислений для аппроксимации сложных функций, сохраняя при этом гибкость классических нейронных сетей. arXiv · Машинное обучение Новая архитектура P-K-GCN для моделирования пространственно-временных данных Исследователи представили архитектуру P-K-GCN (Physics-augmented Koopman-enhanced Graph Convolutional Network), предназначенную для решения задач пространственно-временного суперразрешения. Метод позволяет восстанавливать высокоточные данные из грубых входных сигналов, что критически важно для сложных физических симуляций, где прямые вычисления требуют огромных вычислительных мощностей. Hacker News · Исследования и наука Сравнение классических методов и LLM в задачах прогнозирования активности Исследователи провели сравнительный анализ эффективности современных нейросетевых архитектур и классических статистических методов в задачах прогнозирования следующего действия (Next Activity Prediction). Несмотря на доминирование трансформеров и LLM, простые алгоритмы, такие как Argmax, демонстрируют сопоставимые или даже лучшие результаты в специфических бизнес-процессах, требующих высокой точности при ограниченных вычислительных ресурсах. arXiv · Исследования и наука Новое исследование динамики ковариации в высокоразмерных GAN Исследователи представили математическую модель, описывающую динамику обучения генеративно-состязательных сетей (GAN) в условиях высокой размерности. Авторы расширили теорию, включив в неё работу с коррелированными данными, классовой зависимостью и ненулевым средним значением латентных переменных. Это позволяет точнее прогнозировать поведение моделей при изучении низкоразмерных подпространств в сложных наборах данных. arXiv · Машинное обучение Новый подход к моделированию динамических систем через явные структуры Исследователи представили альтернативный подход к обучению динамических систем, который отходит от использования универсальных нелинейных аппроксиматоров. Вместо наращивания сложности нейронных сетей для захвата сложных паттернов, авторы предлагают архитектуру, где моделирующая способность системы определяется её внутренней структурой. Такой метод позволяет эффективнее описывать поведение динамических процессов, опираясь на математически обоснованные взаимодействия, а не на избыточную нелинейность. arXiv · Исследования и наука Новый метод интерпретируемости для временных графовых нейронных сетей Исследователи представили новый метод объяснения работы временных графовых нейронных сетей (ETGNN), основанный на анализе потоков информации, индуцированных признаками. Подход решает проблему «черного ящика» в сложных моделях, которые анализируют динамические данные, такие как социальные сети или рекомендательные системы, позволяя точно отслеживать, какие именно события и признаки влияют на итоговые предсказания нейросети.

← Все материалы