Исследователи представили Hartley Neural Operator (HNO) — архитектуру, которая заменяет комплексное преобразование Фурье в Fourier Neural Operators (FNO) на вещественное преобразование Хартли. Это решение устраняет избыточность данных, возникающую из-за сопряженной симметрии в комплексных числах, и позволяет более эффективно моделировать операторы решений для дифференциальных уравнений в частных производных.

Традиционные модели FNO используют комплексное преобразование Фурье, что приводит к дублированию информации при работе с вещественнозначными данными. HNO использует преобразование Хартли, которое оперирует исключительно вещественными числами, сохраняя при этом все преимущества глобальных сверток. Такой подход обеспечивает более точное соответствие функции Грина, что критически важно для аппроксимации операторов, описывающих физические процессы.

Переход на вещественные спектральные базисы упрощает вычислительную структуру нейронных сетей, предназначенных для решения сложных физических задач. Авторы работы показывают, что HNO не только снижает объем избыточных вычислений, но и демонстрирует высокую точность аппроксимации, сопоставимую с FNO, при меньших требованиях к памяти и вычислительным ресурсам.

Ключевые факты

  • HNO является прямым вещественным аналогом Fourier Neural Operator (FNO).
  • Замена FFT на преобразование Хартли устраняет избыточность, вызванную сопряженной симметрией в комплексном пространстве.
  • Метод опирается на концепцию выравнивания функции Грина (Green's Function Alignment) для улучшения аппроксимации операторов.
  • Архитектура предназначена для решения дифференциальных уравнений в частных производных (PDE) с использованием нейросетевых операторов.